Introducción a la lógica matemática - Cap. 1 Simbolización de proposiciones

Simbolización de proposiciones

Para poder simbolizar proposiciones en Lógica es preciso saber distinguir las partes lógicas de estas proposiciones. Una proposición molecular esta formada por una proposición atómica más un termino de enlace, por lo menos. Una proposición atómica es aquella que no se posee ningún termino de enlace.

<<Términos de enlace de proposiciones>> (o simplemente <<términos de enlace>>) es el nombre que en Lógica se da a términos tales como 
  • <<a la vez... y...>>, 
  • <<o... o...>>, 
  • <<si... entonces...>> y 
  • <<no>> 
que se utilizan para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas.

De los 4 términos de enlace indicados <<y>>, <<o>>, y <<si... entonces...>> ligan o actúan sobre dos proposiciones  a la vez, mientras que el termino de enlace <<no>> actúa sobre una. 
  • Una proposición molecular formada utilizando el termino de enlace <<y>> es una <<conjunción>>, 
  • una proposición molecular formada utilizando el termino de enlace <<o>> es una <<disjunción>>, 
  • una proposición molecular formada utilizando el termino de enlace <<no>> es una <<negación>>, y 
  • una proposición molecular formada utilizando el termino de enlace <<si... entonces...>> es una proposición <<condicional>>.
Es conveniente en Lógica utilizar unos símbolos para proposiciones y otros para términos de enlace. Para proposiciones atómicas se usan letras mayúsculas tales como: 
  • << P >>,
  • << Q >>, 
  • << R >>, 
  • << S >>, 
y así sucesivamente. Puesto que los términos de enlace determinan la forma de una proposición en Lógica, se puede sustituir cada proposición atómica por otra cualquiera y la forma se conserva. 
Por ejemplo, en la proposición P & Q se pueden sustituir P y Q por proposiciones escritas cualesquiera. Los símbolos utilizados para los términos de enlace, por otra parte, permanecen siempre los mismos; y son: 
  • & para conjunción, 
  • V para disjunción, 
  • ¬ para negación, y 
  • -> para la condición.
 En proposiciones que tienen mas de un termino de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues distintas agrupaciones pueden tener distintos significados. En lengua castellana las agrupaciones se presentan de acuerdo con la colocación de ciertas palabras o mediante la puntuación. En Lógica, la agrupación se expresa por paréntesis. 

La conjunción ( P V Q ) & R tiene distinto significado que la disjunción P V ( Q & R), a pesar de tener las mismas proposiciones atómicas y los mismo términos de enlace. Se necesitan los paréntesis "( )" para indicar cuando un termino de enlace domina la proposición, si no es el termino de enlace mas fuerte en la proposición. <<No>> es el mas débil; después siguen <<y>> y <<o>> que tienen la misma potencia; y <<si... entonces...>> es el mas fuerte. 
Sin embargo, cada termino de enlace puede dominar, si lo indica el paréntesis.

Con estos símbolos como instrumentos estamos ahora preparados para expresar de manera clara y precisa el significado de las proposiciones, salvo algunas, que se presentan dentro de la parte de la Lógica formal elemental  conocida por Lógica proposicional. 

Introduccion a la lógica matemática.
P. SUPPES
S. HILL

Comentarios

  1. Anónimo15 de noviembre de 2016, 17:27

    Ese contenido de que capitulo del libro es?, gracias por el post.

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