Introducción a la lógica matemática - Cap. 2 Reglas de Inferencia.

Reglas de Inferencia

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En el capitulo uno, hemos aprendido a dividir las proposiciones en sus partes lógicas y de este modo se ha llegado a conocer algo sobre la forma lógica  de las proposiciones. La idea de forma se puede ilustrar con alguno de los resultados del capítulo anterior. 

La proposición P -> Q es la misma, en cuanto a la forma lógica se refiere, cualesquiera que sean las proposiciones en castellano que sustituyan a la P y a la Q. Los términos de enlace determinan la forma de la proposición.

Las reglas de inferencia que rigen el uso de los términos de enlace son muy simples. Se pueden aprender estas reglas y su uso, como se aprenden las reglas de un juego. El Juego se juega con proposiciones , o fórmulas lógicas, nombre que se dará a las proposiciones simbolizadas. Se empieza con conjuntos de fórmulas que se denominan premisas. el objetivo del juego es utilizar las reglas de inferencia de manera que conduzcan a otras formulas que se denominan conclusiones. El paso lógico de las premisas a la conclusión es una deducción.

La conclusión que se obtiene se dice que es un consecuencia lógica de las premisas si cada paso que se da para llegar  a la conclusión esta permitido por una regla. La idea de inferencia se puede expresar de la manera siguiente:

de premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones que son verdaderas. Es decir, si las premisas son verdaderas, entonces las conclusiones que se derivan  de ellas lógicamente, han de ser verdaderas.

 

Reglas de inferencia y su demostración

Modus Ponendo Ponens.

Consideremos algunos ejemplos del uso de esta regla en la deducción de conclusiones a partir de premisas.

• Premisa 1. Si él está en el partido de fútbol, entonces él está en el estadio.
• Premisa 2. Él está en el partido de fútbol.
• Conclusión. Él esta en el estadio.

Simbólicamente se expresa así.

sea:

• P = Él está en el partido de fútbol.
• Q = Él está en el estadio.

entonces

Premisa 1.     P -> Q

Premisa 2.     P

                  ___________

Conclusión.    Q 

El nombre modus ponendo ponens se puede explicar de la siguiente manera:

Esta regla de inferencia es el método(modus), que se afirma(ponens) el consecuente, afirmando (ponendo) el antecedente.

Doble negación

La regla de doble negación es una regla simple que permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de una negación  de negación, que brevemente se denomina "doble negación". Sea la proposición:

No ocurre que Ana no es una estudiante:

Evidentemente, se puede decir:

Ana es un estudiante.

La abreviatura para esta regla es SN.

En su forma simbólica seria:

¬¬(P)

______

(P)

Resumen

Se ha visto que uno de los objetivos importantes de la lógica es la inferencia o deducción de conclusiones de conjunto de premisas. Para ser deducciones son necesarias ciertas reglas de inferencia. Estas reglas operan igual que las reglas de cualquier juego. Permiten hacer ciertos movimientos. Cada movimiento permitido por las reglas es un paso en inferencia; una proposición se puede deducir si se han dado otras proposiciones; hasta aquí, en nuestro estudio de la lógica, se han aprendido catorce reglas de inferencia, las suficientes para poder hacer deducciones largas y bastantes complicadas; en las demostraciones formales o deducciones se justifica cada paso de inferencia haciendo referencia a la regla particular de inferencia que permite aquel paso.

Se indica esta regla poniendo la abreviatura de su nombre a la derecha del paso de inferencia; es también necesario indicar los números de las líneas en la inferencia de las que se ha deducido cada paso. Las reglas de la lógica no son, evidentemente, reglas elegidas al azar; son de tal forma que solo permiten hacer inferencias validas. Una inferencia valida es la que es consecuencia lógica de las premisas. Esto significa que si las premisas son ciertas, la conclusión que se sigue ha de ser también cierta. La peculiaridad de las reglas de inferencia es el asegurar que si se ha dado un conjunto de proposiciones verdaderas las conclusiones que se pueden deducir de estas proposiciones serán también verdaderas para proseguir en el estudio de la lógica es esencial estar muy familiarizado no solo con la idea misma de inferencia valida, si no también con cada regla particular de inferencia que permite realizar un paso lógico. Si no se conocen bien estas reglas lógicas no se es capaz de planear una estrategia que ayudara a alcanzar la conclusión deseada.

Al final de esta sección se da una tabla con el nombre de cada regla y la forma de la misma. Se puede utilizar como tabla de referencia. recuérdese que la forma de la inferencia es la misma tanto si las partes de la proposición molecular son proposiciones atómicas simplemente o son a su vez proposiciones moleculares.

En la tabla se ha evitado recargarla dándole forma de una demostración formal y se ha empleado simplemente una linea horizontal. Debajo de la linea se ha escrito la proposición que resulta de aplicar la regla a la proposición o proposiciones anteriores a la línea. En una demostración, las proposiciones anteriores a la línea pueden ser premisas u otras líneas deducidas anteriormente.

Tablas de reglas de inferencia.

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Enlaces

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